Modelowanie matematyczne w botanice
Modelowanie matematyczne jest jedną z technik wykorzystywanych przez botaników do poznania procesów rozwojowych zachodzących u roślin.
Może też być narzędziem w taksonomii. Naukowcy z Polski i Wielkiej Brytanii stworzyli autorski model matematyczny, pozwalający na analizę zmian kształtu liści o nerwacji równoległej.
Do stworzenia modelu wykorzystano wyniki badań eksperymentalnych, prowadzonych na kilku gatunkach storczyków z rodzaju Epipactis, rosnących naturalnie na terenie Polski.
Modelowanie matematyczne to technika, która pozwala odzwierciedlać badany obiekt w formie, często uproszczonej, w jakiej występuje on w rzeczywistości. Model to zatem nic innego, jak zbiór wiadomości o właściwościach obiektu, wyrażony w postaci zapisu matematycznego – zauważają autorzy pracy, dr hab. Anna Jakubska-Busse z Wydziału Nauk Biologicznych Uniwersytetu Wrocławskiego i dr hab. Maciej Janowicz ze Szkoły Głównej Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie.
Jak dodają, technika ta od dawna stosowana jest w naukach przyrodniczych. Niektórzy naukowcy uważają, że największy postęp w tej dziedzinie dokonał się przez staranną analizę prostych modeli. Zalicza się do tej grupy również wybitny fizyk teoretyczny, laureat nagrody Nobla – Albert Einstein, który mawiał, że modele powinny być tak proste, jak to tylko możliwe, ale nie bardziej.
W ramach współpracy prof. Anny Jakubskiej-Busse z dr Jo Ashbourn z University of Oxford (Wielka Brytania) oraz dr hab. Maciejem Janowiczem, dr Luizą Ochnio, dr Beatą Jackowską-Zduniak z SGGW powstał autorski model matematyczny, który pozwala na analizę zmian kształtu liści o nerwacji równoległej.
Kształt liści u roślin jest cechą zmienną, jednak w niektórych grupach systematycznych, m.in. u storczyków z rodzaju kruszczyk (Epipactis), uważany jest za cechę diagnostyczną, pozwalającą na zidentyfikowanie gatunku. Ponieważ ta identyfikacja nie zawsze jest łatwa, naukowcy postanowili sprawdzić, czy jest możliwe zweryfikowanie dokonanych przez badaczy oznaczeń przy użyciu obiektywnego narzędzia, jakim jest model matematyczny.
Model oparty jest na założeniu, że liść – podobnie, jak każdy inny makroskopowy obiekt przyrodniczy – może stanowić przedmiot badań dla mechaniki ośrodków ciągłych. Zatem z punktu widzenia swych własności fizycznych liść może być traktowany tak samo, jak np. kartka papieru lub fragment odzieży, niezależnie od jego morfogenezy. Tego rodzaju podejście do zagadnień statyki i morfologii liści długich zaproponował m.in. Lakshminarayanan Mahadevan (Harvard University) ze współpracownikami, który rozważał liść jako dwuwymiarową elastyczną powłokę, opisywaną przez tzw. równania von Karmana. Metoda Mahadevana tym m.in. różni się od modelowania za pomocą L-systemów (systemów Lindenmayera), że jest bezpośrednio powiązana z podstawowymi własnościami fizycznymi liści, takimi, jak np. moduł Younga czy współczynniki Poissona – czytamy w informacji prasowej przesłanej PAP.
Opracowany przez zespół naukowców z UWr, SGGW i Uniwersytetu w Oksfordzie sposób opisu liści mieści się również w nurcie mechaniki ośrodków ciągłych. Różni się tym od podejścia Mahadevana, że w sposób bezpośredni uwzględnia zarówno anizotropię, jak i niejednorodność liści długich, zwłaszcza liści z nerwacją równoległą. Jest to uzyskane poprzez zastosowanie modelu sprzężonych elastycznych prętów zamiast powłoki izotropowej. Fakt, że właściwości fizyczne liści wzdłuż nerwów są różne od ich właściwości „w poprzek” nerwów, jest od samego początku wbudowany w model, co stanowi jego nowatorski charakter.